Del legado de las matemáticas, el cálculo infinitesimal es, sin duda, la herramienta más potente y eficaz para el estudio de la naturaleza. El cálculo infinitesimal tiene dos caras: diferencial e integral; y un oscuro interior donde, como demonios, moran los infinitos: grandes y pequeños. Los orígenes del cálculo integral se remontan, como no, al mundo griego; concretamente a los cálculos de áreas y volúmenes que  Arquímedes calculó en el siglo III a.C.. Aunque hubo que esperar mucho tiempo hasta el siglo XVII -¡2000 años! para que apareciera -o mejor, como Platón afirmaba para que se descubriera- el cálculo. Varias son las causas de semejante retraso. Entre ellas debemos destacar la inexistencia de un sistema de numeración adecuado - en este caso el decimal- así como del desarrollo del álgebra simbólica y la geometría analítica que permitieron el tratamiento algebraico -y no geométrico- de las curvas posibilitando enormemente los cálculos de tangentes, cuadraturas, máximos y mínimos, entre otros. Todo ello ocurrió esencialmente en el siglo XVII. Comenzaremos por tanto desde el principio.  

 

            El origen del Cálculo Integral se remonta a más de 2 00 años, cuando los griegos intentaban resolver el problema del área, ideando el procedimiento que llamaron MÉTODO DE EXHAUCIÓN. Las ideas esenciales de este método son realmente muy simples. Desde Arquímedes, el desarrollo del Método de Exhaución tuvo que esperar casi 18 siglos, hasta que el uso de los símbolos y técnicas algebraicas se hizo en estudios matemáticos. El álgebra elemental que hoy en día es familiar, en tiempos de Arquímedes era totalmente desconocida, lo cual hacía posible difundir dicho método. Un cambio lento pero revolucionario, en el desarrollo de las notaciones matemáticas empezó en el siglo XVI D.C. Con la introducción de los símbolos algebraicos, revivió el interés por el antiguo Método de Exhaución y en el siglo antes mencionado se descubrieron múltiples resultados, los que como Cavalleri, Torrecelli, Roberval, Fermat, Pascal y Wallis fueron pioneros. Gradualmente, el Método de Exhaución fue transformándose en lo que hoy se conoce como Cálculo Integral. Newton y Leibniz separadamente uno del otro, fueron en parte los responsables del desarrollo de las ideas básicas del Cálculo Integral hasta llegar a encontrar problemas que en su tiempo fueron irresolubles, su mayor logro fue el hecho de poder fundir en uno el cálculo integral y la segunda rama importante del cálculo: el Cálculo Diferencial.

Extraído de los siguientes sitios:

Videos complementarios de la Historia del Cálculo Difrencial.

            Documental de la serie "Universo mecanico", la cual enseña las bases del calculo diferencial, como lo es la derivada, y da una reseña histórica de todos aquellos que aportaron a la creacion del calculo diferencial.